《高招体检报告》从网站截图打印出来后，确实需要盖章以确保其正式性和有效性。通常情况下，应该盖医院的章，因为体检报告是由医院出具的。如果学校有特殊要求，可能需要同时盖学校章。建议您咨询北京警察学院的具体要求，以确保符合规定。