单摆的周期公式

在摆角很小的情况下，单摆的周期与摆长 的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与摆 锤的质量、振动的振幅无关。其公式为 式中l为摆长。摆的这种性质，叫做摆的等时性。 例1有一单摆，当它的摆长增加2米时，周期变为原来的2倍，求单摆原来的周期。 解 设此单摆原来的周期为T，后来的周期为T′。根据单摆的周期公式T＝2π，知道单摆的周期与摆长的平方根成正比，即已知l=2/3米将此值代入原式解得＝1.64秒例2图1-9-4中为光滑圆弧，EFGH固定在地面上，将小球A放在所在圆的圆心处，小球B放在离最低点O很近的地方，若同时由静止释放这两个小球，问哪个球先到达O点？解A球自由下落。设所在圆的半径为R，它达到O点所需的时间为（1） B球沿圆弧往复运动，它受到重力G和支持力N的作用，N沿半径方向。由于B球放在离O很近的地方，将B球的振动与摆长为R的单摆相比，若摆球与B球的质量相同，则它们受力情况完全一样。因此，B球作简谐振动。它到达O点所需的时间为T/4，即（2）图1-9-4 （1）、 （2）相比 tB＞tA 所以，A球先到达O点。