算经

唐代算书。P.3349，S.19、5779。原题“算经一卷并序”，作者不详。现存内容包括序文、识位法、九九表、大数记法、度量衡制、九九自相乘数，和总题为“均田法第一”的十道关于土地面积计算应用题。除应用题外，其余多与今本《孙子算经》契合，仅有小异。其大数名目自万以上依次为亿、兆、京、该、梓、让、沟、间、政、载、极，皆以万万进，系《数述记遗》所记三等数之中者。今本《孙子算经》则有中、下两等大数记法，除“该”作“陔”、“梓”作“秭”、“间”作“涧”、“政”作“正”、“极”作“无极”外，其余与写卷全同。此卷又称“右孙子数，钱满载，天不容，地不载，故以载为极末也”，与《太平御览》卷七百五十所引《孙子算经》类似而为今本所无。其量制以十圭为一抄，十抄为一撮，亦与《隋书·律历志》所引《孙子算术》相同而与今本相反（参见“圭抄撮”）。合以上又有升、斗、斛等十进量制单位，与P.2667、S.663背等相同。此卷又以“五尺［为］一步”，有别于《孙子算经》和《九章算术》的“六尺为一步”，体现了汉制到唐制的变化。其“又据大唐令文，诸以北方秬黍中者一黍之广”的经文，与《唐六典》及《唐律疏议》所载唐制相合。“均田法”系北魏至唐中叶的土地管理制度，“均田法第一”相应于《九章算术》之首章“方田”，由此推知现存经文仅为原书的一小部分。其“直田”、“四不（等）田”、“蛇田”、“角田”、“鼓田”等名称，不见于《九章算术》，而见于《五曹算经》的“田曹”部分，但后四种面积计算却因袭了该书的错误公式。1925年，刘復初次将P.3349录文发表（见《敦煌掇琐》)，1934年李俨加以校勘。1936年，向达发现S.19、5779与P.3349为同一书。后李俨又据三种写本整理出经文一百三十九行，满行约三十字。