时域分析

将信号分解成若干个基本时间函数，并从这些基本时间函数去研究信号特性和系统对信号的响应过程。这些都是在时间域进行的，所涉及的都是时间变量t。常用的基本时间函数是冲激函数和阶跃函数，可用它们近似表示信号函数（见图）。图1任意给定函数图2用冲激函数之和近似 表示任意函数图3用阶跃函数之和近似表示任意函数 用冲激函数δ(t）的集合可以近似表示信号函数x(t),当Δt趋于无限小时，信号函数分解成无限多个冲激函数，用积分公式可写为 用阶跃函数u（t）的集合也可以近似表示信号函数x（t），当Δt趋于无限小时，信号函数分解为无限多个阶跃函数。用积分公式可写为式中x′(τ)——信号函数x(t）在τ处的导数值； u（t）——阶跃函数，其定义为频域分析 利用傅里叶变换将信号的时间函数表达式变换为频率函数，并从该频率函数去研究信号特性及系统对信号的响应的过程。这些都是在频率域内进行的，涉及的都是频率变量。许多情况下，频域分析可更好地观察信号的特性，并使信号处理过程简化。 利用拉普拉斯变换可将一些不符合傅里叶变换条件的信号在复数域（又称复频域）进行分析，利用z变换可将离散信号在Z域进行分析。频域、复频域和Z域分析方法的共同特点是它们可将线性常系数微分方程或线性常系数差分方程简化为代数方程进行求解，从而大大简化求解过程。傅里叶级数 一种完备正交函数集。单值、周期为T的周期信号函数x（t)满足一定条件时（实际工程中通常都可满足），可用傅里片级数表示式中 在许多理论和实际问题中，使用傅里叶级数的指数形式更方便，傅里叶级数的指数形式是傅里叶变换 一种数学运算函数。周期信号可用傅里叶级数表示，能量有限的非周期信号函数x(t）可用其傅里叶变换式X(ω)表示。x(t）与X(ω）构成一对傅里叶变换对可以相互变换，简记为x（t)■X(ω）。 信号函数x（t）的傅里叶变换式的定义为相应的傅里叶反变换式的定义为 若不用角频率ω而用频率f(ω）=2πf)，则傅里叶变换对可写为 使用信号的傅里叶变换式很易求出线性系统对非周期信号的响应，若线性系统的频率特性为G(ω)，则在非周期信号x（t）的作用下，该系统响应y(t）的傅里叶变换式为 Y（ω）=G（ω）X(ω）利用傅里叶反变换，可以求出系统响应Y(t)。