虚功原理

分析力学中用来解决力学系统平衡问题的基本原理。由它可以求解物体的静平衡位置以及各个主动力为保持物体的静平衡所满足的关系。虚功原理指出，对于受理想约束而处于静平衡的物体，它的所有主动力在平衡位置的虚功总和一定为零。数学表达式是■·δri=0, Fi·δri是力学系统中第i个质点的主动力与该质点虚位移的标积，称为该主动力Fi对质点作的虚功，n是系统质点数。下面的例子说明了通过虚功原理可以求出物体的静平衡位置。质量为m的小球被不可伸长的长度为l的细绳悬挂，并受水平拉力F作用处于静平衡状态（如图）。根据虚功原理，主动力（重力）mg和拉力F的虚功之和等于零，写成mg·δr +F·δr=0，即mgδy+Fδx=0。又知y=lcosθ,x=lsinθ，其中θ角是图中y轴与细绳夹角，由δy=-lsinθδθ， δx=lcosθδθ，并代入式中得-mgsinθ+Fcosθ= 0, tgθ=F/ mg，从而求得小球的平衡位置θ=tg-1 （F/mg）。由于虚功原理不出现未知的约束力，因此显示了解决多约束复杂系统问题的优越性。