《数学原理》

英国数理逻辑和数学基础著作。B. A. W.罗素与A. N.怀特海合著。书名采用拉丁文，以便与罗素的另一本著作《数学原则》相区别。全书共三卷，先后于1910、1912和1913年出版。该书全面系统地总结了自G. W.莱布尼茨以来在逻辑研究方面取得的重大成果，起到现代逻辑发展史上一个里程碑的作用。书中的数学问题大部分为怀特海所写，而哲学内容、数学一部分问题则是罗素写的。罗素指出写作该书的目的为：①表明全部的数学都是从逻辑中推导出来的；②探索符号逻辑本身的原则。该书第一卷包括导论及第一和第二部分。导论概述了逻辑主义思想，分析了数学与逻辑的关系。还提出完整的命题演算与谓词演算的公理系统，并且给出解决逻辑悖论的方案——逻辑类型论。第一部分着重介绍了演绎理论、摹状词理论、关系逻辑与类逻辑。第二部分探讨了基数和序数的算术理论。第二卷包括第三和第四部分和第五部分前三节。第三部分先论述了基数的定义及其性质，最大基数悖论的解决，然后介绍了加法、乘法和乘方的运算，最后讨论了有穷与无穷的理论。第四部分主要阐述了一般算术的性质和序数算术。第三卷包括第五部分后三节与第六部分。第五部分主要研究了序列关系的问题。第六部分讨论数的各种应用问题。