数学期望

又称期望、均值。反映随机变量取值“平均”大小的数字特征。这里“平均”指的是按概率的加权平均。例如，在一次商品营销活动中，假若商店面临m+n种可能情况，其中有m种情况可盈利a（元），其余n种情况可盈利b（元），则商店在该次营销活动中所能期望的盈利应是■（元），其中■是盈利a元的概率，■是盈利b元的概率。一般地，当X为离散型随机变量时，设X取值x1,x2,…的概率分别为p1,p2,…，如果级数■收敛，则称X的期望EX存在且■这里之所以要求级数■绝对收敛是为了保证这种平均不依赖于求和次序；当X为连续型随机变量时，设X的概率密度函数为p （x），如果■收敛，则称X的期望EX存在且■值得注意的是并非所有随机变量都具有数学期望。随机变量的数学期望完全决定于随机变量的概率分布，所以又称为某分布的数学期望。数学期望具有如下性质：①常数a看成随机变量时，Ea=a；②随机变量之和的期望等于各个随机变量的期望之和，如，E （X+ Y） =EX+EY；③若a≤X≤ b，则a≤EX≤b④独立随机变量之积的期望等于各个随机变量的期望之积，如，若X、 Y独立，则E （XY） =EX·E Y。