数学方法

（mathematical method）运用数学工具进行科学研究的方法。即运用数学提供的概念、符号、技巧和规则，对研究对象进行量的分析、推演，以找出用数学形式表达事物的特征和规律。数学研究“现实世界的空间形式和数量关系”，它是辩证思维的辅助工具和表现形式。数学方法的特点和数学本身的特点是一致的，首先是它的抽象性。任何一门科学都具有抽象性，但数学方法具有更高的抽象程度。应用数学方法解决问题时，舍弃了对象的其它一切性质，只留下空间形式和数量关系，而且变成高度形式化的数学符号的运算关系。其次是它的精确性，事物的量是严格确定的，虽然量也可以变化，但在每个确定条件下都有确定的值，即使随机变量，它的变化也是有确定的规律性的。同时，它具有严格的逻辑性。“它的命题是绝对可靠的和无可争辩的”。（爱因斯坦）再次是它具有应用的广泛性。人们几乎每时每刻在生产中、日常生活和社会活动中，在科学研究中，都运用着数学的概念、计算和结论，尤其是现代科学技术，包括管理科学技术，数学化是它的一个发展特点。现实世界的任何一种物质形态及其运动形式都具有一定的空间形式和数量关系，所以从原则上说，数学可以应用于任何科学。但由于数学和各门科学发展程度的不同，各门科学应用数学的程度并不相同。在教育管理特别是教育决策、教育测量和评价中广泛地应用着数学方法，而对于边界模糊和不易量化的对象，则通过模糊数学方法和量化技术进行描述和处理。在教育管理研究中应用数学方法主要有：（1）对观察、试验和测量所得的资料进行数值分析；（2）运用数学工具概括管理科学研究的理论成果，如即管理是微分决策的积分。这是认为“管理就是决策”的理论观点的数学概括，它使观点表达得简洁而深刻；（3）通过建立数学模型来揭示对象本质特征和变化规律，如研究*管理层次问题，就可考虑*管理幅度，即管理者能够直接而有效地管辖下属部门和人员的数量，这数量受下式制约：式中n为下属人数，R为上下级发生工作关系的总次数。所谓建立数学模型，就是在客观世界的现实系统和数学的符号系统之间建立一种对应关系。常用的数学模型有：①确定性数学模型。它描述客观世界中最常见的必然现象，这类现象或事物的产生和变化服从确定的因果联系。这种数学模型常用经典数学和各种方程来表示，如代数方程、微分方程、积分方程等。②随机性数学模型。它描述大量存在的自然现象，这类现象对于某一特定事件来说，其变化发展有多种可能，结果到底是哪一种很难预料，但从大量这类事件或同一事件多次重复出现的总体来看，这种变化是有规律的（即*统计规律）。这种数学模型常用的数学工具是*概率论和*数理统计。③模糊性数学模型。它描述内涵和外延都没有明确边界的事物或现象，它把模糊集合作为表现模糊事物的数学模型，所用的数学工具是*模糊数学。在教育评价等方面常被应用，如*模糊综合评判聚类分析等。数学方法是理论思维的重要工具，有许多独特的优点，主要是可以使事物运动的各种规律性明确而简捷地表达出来，但它和其它方法如观察方法、实验方法等等是相辅相成、相互依赖的。（陈斌）