数学美

（mathematical beauty）数学哲学的基本概念．人们对数学理论体系内部的有机联系的精致的直觉，能够引起对数学成果的形式的美感．数学理论体系内部存在的简单性、统一性、对称性、奇异性等基本性质，在一定的思想文化背景下，能够激发数学的美感．一般说来，能够被称为“数学美”的对象和方法，应该是具有在极度复杂的事物中揭示出的极度的简单性；在极度离散的事物中概括出的极度的统一性（或和谐性）；在极度无序的事物中发现的极度的对称性；在极度平凡的事物中认识到的极度的奇异性．具有简单性、统一性、对称性、奇异性的数学对象与其背景反差越大，则显得越美，越有吸引力．比如，欧几里得几何学同以前的经验性几何学知识相比，是很美的，克莱因（Klein， （C. ）F.）用群的变换思想统一各几何学分支的“埃尔朗根纲领”比欧氏几何学更美，而希尔伯特（Hilbert， D.）的公理化理论比“埃尔朗根纲领”更美．因为在所涉及知识领域越来越扩大的情况下，它们一个比一个更简单，更具有统一性、对称性和新奇之处．这样来追求数学美，才会促进数学的发展，促进人们认识的深化． 数学美同数学的真与善，即数学观念的正确性和重要性，是密切相关的．运用数学美的标准来鉴别和选择数学直觉，评价数学的真与善，在很多时候能获得成功，所以数学家们往往对美的数学观念赋予较多的信任．外尔（Weyl， （C. H. ）H.）、冯·诺伊曼（von Neumann， J. ）、庞加莱（Poincare，（J.-） H.）和狄喇克（Dirac， P. A. M.）等人，都对数学美的标准给予高度评价．由于数学美在整体上反映了数学理论体系内部的有机联系，要比局部的单纯的分析更接近于现实世界的本来面目．数学美的标准中凝结着数学家们以往实践活动中积累的大量经验和直觉材料，具有一定的客观意义．正因为数学美不是孤立存在的，它是数学的真与善经过高度思维加工之后的曲折反映，所以数学美的标准对数学发展有重要指导意义．当然，也不应忽视数学美的标准中还有主观感情色彩．片面强调美的标准，也会导致错误的选择．数学美的标准只是选择和评价数学成果的必要条件而非充分条件． 数学美的鉴赏能力，不仅与数学家们的认识和实践活动有关，还与他们个人的思想文化修养和艺术鉴赏能力有关．强调数学美的人往往是同时有多方面爱好和才能，特别是在哲学和艺术上有较高造诣的大数学家．在数学教育中培养数学美的鉴赏能力，对于数学教学质量的提高和学生能力的全面发展，具有十分重要的意义．