数学思维

（mathematical thinking）一种最重要、最基本的思维．指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象间“纯粹的量”的规律性的关系在人们头脑中的反映．在数学学习中，不仅广泛应用了这样一些思维过程：分析—综合、概括—抽象、归纳—演绎、猜测—搜索，并且还充分运用了概念、判断、推理等思维形式．由于用数学来描述刻画客观规律具有符号形式化、数量精确化和概括公式化的特点和优点，这些特点使人们从特殊规律中概括出一般规律，或者从一般规律中演绎出特殊和个别的规律，都变成了一种数学公式和方程的演算过程．这就大大简化、加速了思维进程，并且正是由于这种符号形式化、数量精确化、概括公式化的特点，使人们能够将思维过程程序化． 从思维的内容来看，数学思维有三种基本类型：确定型思维、随机型思维和模糊型思维．所谓确定型思维，是指事物变化服从确定的因果联系的一种思维方式．这种思维的特点是事物后面的运动状态必然是前面运动变化状态的逻辑结果．所谓随机型思维，是指反映随机现象统计规律的一种思维方式．具体一点来说，就是事物的发展变化往往有几种不同的可能性，究竟出现哪一种结果完全是偶然的、随机的；但是某一种指定结果出现的可能性则是服从一定规律的．就是说，当随机现象由大量成员组成，或者成员虽然不多，但出现次数大量的时候就可以显示某种统计规律．这种统计规律在人们头脑中的反映就是随机型思维．确定型思维和随机型思维，虽然有着不同的特点，但它们都是以普通集合论为其理论基础的，都可以分明地精确地进行刻画．但是在客观现实中还有一类现象，其内涵、外延往往不是明确的，常常呈现出“亦此亦彼”性．为了描述此类现象，人们只好使用模糊集合论的数学语言去描述，用模糊数学概念去刻画．从而创造了对复杂的模糊系统进行定量描述和处理的数学方法．这种从定量角度去反映模糊系统的思维方式就是模糊型数学思维． 上述三种思维型是人们对必然现象、或然现象和模糊现象进行逻辑描述或概率统计描述评判的不可缺少的思维方式．数学思维以高度概括和极度抽象的形式出现．它的这种特点，恰恰反映了人类一般抽象思维的典型特征．正是由于数学思维有了这种典型特征，从而保证了数学思维存在的普遍性和广泛的适应性．现代科学技术发展的一个明显的特征是数学思维正在到处渗透．生活在当代社会的每一个公民，如果不具备一定的数学思维能力，是难以在当代社会中得以生存和发展的．同时，在探索未知的过程中，一般均要通过形象思维、逻辑思维和直觉思维，才能完成由前提到结论的过渡．形象思维、逻辑思维和直觉思维，统称为数学思维成分．