数学史

（history of mathematics）数学的一个分支，是研究数学的产生、发展及其规律的学科．数学史既不同于数学、自然科学，也不同于一般的历史科学，而是数学、自然科学和历史科学之间的一个交叉学科．因此，数学史也是自然科学史的一个重要分支． 数学史研究所使用的方法和所有的自然科学史一样，主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同.它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同．其研究的基本内容主要有以下三个方面： 1．研究数学发生和发展本身的特点，揭示数学发展的内在规律． 2．研究自然科学和社会因素（包括政治、经济和哲学思潮等）对数学发展的制约性，即促使数学发展的外在原因． 3．研究数学对自然科学和社会的反作用，预示数学未来的发展． 具体地说，它所研究的内容包括：总的学科发展史——数学史通史；数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；不同国家、民族、地域的数学史及其比较；不同时期的断代数学史；数学家传记；数学概念、数学思想、数学方法产生和发展的历史；数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；数学教育史；数学史文献学以及数学史研究的方法论问题等．数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质． 人们研究数学的历史，由来甚早．古希腊的欧德莫斯（Eudemus， （R））写过一部几何学史和一部算术史，几何学史叙述了欧几里得（Euclid）之前的几何学状况，可惜均未能流传下来，只是在5世纪普罗克洛斯（Proclus）对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中保留有《几何学史》一部分资料．7，8世纪以来，大量的希腊和印度数学著作在伊斯兰世界广泛流传和研究，12世纪时，这些著作的阿拉伯文译本和阿拉伯人自己写的数学书籍传入西欧．对这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存．此外，历代的一些传记作品和数学著作中，也都曾讲述到一些数学家的生平以及有关数学史的其他材料． 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由法国的蒙蒂克拉（Montucla， J.E．）、德国的克斯特纳（Kaestner，A. G.）等人同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799—1802年又经拉朗德（Lalande，J. J. Le. F. de）增补）为代表．从19世纪末叶起，研究数学史的人开始增多，断代史和分科史的研究也逐步展开．到20世纪20—30年代，数学史才逐渐形成一门独立的学科．其主要标志是从大量的史料汇集，单纯的记述逐步走向理论化，建立起比较完整的体系．19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面： 1．通史研究．代表作可以举出德国的康托尔（Cantor， M. B.）的《数学史讲义》（4卷，1880—1908）以及英国的博尔（Ball， W. W. R. ）《数学史概述》（1888、第4版1908）、美国的史密斯（Smith， D.E.）的《数学史》（2卷，1923—1925）、意大利的洛里亚（Loria， G.）的《数学史导论》（3卷，1929～1933）等人的著作．法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中．以尤什克维奇为代表的前苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版．1972年，美国的克莱因（Kline， M.）所著《古今数学思想》一书，被认为是20世纪70年代以来的一部佳作． 2．古埃及和巴比伦数学史．把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草书译成现代文字是很艰难的工作．查斯（Chace， A. B.）和阿奇博尔德（Archibald，R. C.）等人都译过纸草书，而诺伊格鲍尔（Neugebauer，O.）锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名．他所著的《楔形文字数学史料诠释》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯（Saks， S.）合著，1945）都是这方面的权威性著作，他的专著《古代的精密科学》（1951）一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果．范·德·瓦尔登（Van der Waerden， B. L.）的《科学的觉醒》（1950，1954）一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一. 3．古希腊数学史．人们对古希腊数学史的研究远比近代数学史更为透彻．许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出重要贡献的有海伯格（Heiberg，I. L. ）、胡尔奇（Hultsch ）、洛里亚、希思（Heath， T. L.）等人．海伯格整理出版了希腊文本的《阿基米德全集》（3卷）和《欧几里得全集》（8卷，前5卷就是《几何原本》，被认为是近代最标准的范本）．希腊数学史的代表作还有洛里亚的《古希腊的精密科学》（1914）和希思的《希腊数学史》（1921），后者还将海伯格的希腊文《几何原本》译成英文，名为《欧几里得几何原本13卷》（1908年初版，1915年再版，1956年新版），这是现代《几何原本》标准的英译评注本，书中的注文可以看作是两千多年来研究《原本》的历史总结．从20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出突出成绩．20世纪60年代以来，匈牙利的萨博（Sz-abo， A.）的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源． 4．中世纪数学史．由于语言学家和历史学家对中世纪数学不感兴趣，所以长期以来几乎没有人研究过它们．直到19世纪下半叶才有人开始对中世纪数学史进行系统研究．最初的研究者由于资料的缺乏，认为中世纪数学带有纯实用性质，中世纪的科学家们的惟一贡献只是在保存和向欧洲传播希腊和部分印度的数学遗产．到了20世纪初，学者们则发现了大量资料，证明中世纪科学家数学著作的独创性，它们在许多方面为欧洲的数学科学奠定了基础．前苏联数学史家尤什克维奇对中世纪数学史的研究作出了重要的贡献，他的专著《中世纪数学史》（1961）概括了当时所能得到的关于中世纪数学史的完部资料． 5．近代史和分科史研究．德国数学家克莱因（Klein， （C. ） F.）著的《19世纪数学发展史讲义》（1926—1927）一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的．前苏联数学家柯尔莫哥罗夫和数学史家尤什克维奇主编的《19世纪的数学》（3卷，1978— 1987），1978年，法国数学家迪厄多内（Dieudonne， J.）所写的《1700—1900数学史概论》是比较好的断代史著作．不过总的看来，断代体数学史专著并不多，但却有一些著名的论文，如德国数学家外尔（Weyl ， （C. H. ） H.）的《半个世纪的数学》等．对数学各分支的历史，从微积分学、代数学、几何学、数论、概率论，直到极限概念、积分概念、流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔．许多著名数学家参与数学史，特别是近现代数学史和数学思想史的研究，使数学本身的创造与数学史创造有效地融合为一个有机整体，可能是基于庞加莱（Poineare， （J. -） H.）的如下信念，即：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”． 6．历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版．这是数学史研究的大量工作之一.由吉利斯皮（Gillispie，Ch. C.）主编的于1980年完成的16卷本《科学家传记辞典》中，拥有从古到今的950多位世界数学家的极其宝贵的传记史料．此外，还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断．以出版数学黄皮书及高质量数学专著而闻名的德国施普林格出版社，自1964年以来陆续出版了几十位著名数学家的著作集（全集或选集），是极有价值的工作． 7．专业性学术杂志．世界上最著名的科学史杂志是美国科学史学会主办的《爱雪斯》（季刊）和《奥赛力斯》（刊登长篇论文的不定期刊物），这两种期刊都刊登数学史的论文．早期出版的专门的数学史期刊，有德国数学史家康托尔（Cantor， M. B.）主编的《数学史杂志》（1877—1913，30卷）和意大利数学史家洛里亚主编的《数学史杂志》（1898—1922，21卷）等，而最著名的是德国恩内斯特勒姆（Ene-strom，G.）主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）；这些杂志均早已停刊．现代出版的有：《国际数学史杂志》（1974年创刊），是国际科学史协会数学史委员会的机关刊物；苏联数学史家雷布金（）和尤什克维奇主编的《数学史研究》（1948年创刊）以及日本数学会主编的《数学史研究》杂志等，都是国际数学史界最好的出版物． 中国虽是一个史学极其发达的国家，但数学史（包括科技史）长期以来却是一个很少涉及的领域．在漫长的封建社会里，只有一些包含在对古代科技史料记述中的数学史片段分散在各种史书中，并没有形成理论体系．比如在《汉书·律历志》和《隋书·律历志》中的“备数”条内就有对数学的作用和数学的历史的论述等．历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记．正史的《经籍志》则记载有数学书目．在中国古算书的序、跋中，也常能发现数学史的内容，但都是一些零散的片断资料．对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，是在清代中晚期才开始进行的．主要是对古算书的整理和研究，以及编辑出版《畴人传》等． 利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人是李俨和钱宝琮．他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书，进行考订、整理和开展研究工作的．经过半个多世纪，李俨著有《中国算学史》（1937）、《中算史论丛》（1—5集，1954—1955）、《中国数学大纲》（1958）等；钱宝琮著有《中国算学史》（上，1932）、《中国数学史》主编，1964）和由他校点的《算经十书》（1963）行世．在李、钱之后有严敦杰，他从1936年开始发表数学史论文，在对中国古代数学开展研究的当代学者中，他是成就卓著的一位．著名数学家吴文俊从20世纪70年代初即开始研究中国古代数学史，他的工作受到国际数学界的瞩目． 从19世纪中叶起，即有人（伟烈亚力（Wylie，A. ）、赫思慎（Van He）等）用外文发表中国数学史方面的文章．20世纪初，日本人三上义夫的《中日数学之发展》，以及20世纪50年代李约瑟（Joseph，N.）在其巨著《中国科学技术史》（第三卷）中对中国数学史进行了全面的介绍．有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本．在英、美、日、新加坡、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究，以及和其他国家及地区数学史的比较研究．目前，中国数学史在国际上引起越来越多的关注． 数学史的学术团体为建立数学史研究者之间的联系，组织数学史国际会议等均作出应有的贡献．撰 稿 杜瑞芝 王辉审 阅 李迪