数学方法论

（methodology of mathematics）数学哲学术语．指研究数学思维活动的一般规律和方法的学问．数学作为一门具体科学，它的方法论应该属于具体科学方法论，这只是问题的一个方面．另一方面，由于数学研究对象是事物的量，这种量普遍地存在于各门具体科学（包括自然科学和社会科学）的研究对象之中，因此作为研究量的方法论，即数学方法论，对于各门科学的研究又具有普遍意义．所以，在一般科学方法论中又有“数学方法”的研究．不过，科学方法论中所说的“数学方法”含义更广，它不仅包括一般的数学方法和具体的数学方法，而且还包括应用数学成果解决自然科学和技术科学的数学方法．这里所讲的数学方法论含义比较窄，它是指研究数学的一般方法，即从具体的、个别的数学方法概括出抽象的、一般的数学方法理论．因此，所谓数学方法论就是以具体的数学研究方法为对象，探讨各种数学方法的性质、特点和联系，并从个性中找出共性，从个别中探索一般，从而得出关于数学研究方法的规律性认识． 认识方法是由认识对象决定的，同时它又受到世界观的影响．这在数学哲学中表现为，数学方法论与数学观的统一.数学家在自己的研究工作中不仅创造或发明具体方法，形成一定的方法论，而且也产生对数学的总体看法（即数学观），并且在以后的数学研究中，根据已有的数学观，而主张或应用与这种数学观相应的方法论．在这方面的典型例子是数学基础三大学派解决数学基础问题的方案都是基于它们的不同数学观而提出解决问题的不同方法的．还有，认为数学是一门艺术的数学家，强调用美学的观点和方法来思考和研究问题，评判结果．数学史上的算法倾向与演绎倾向，总是与该时代占主导地位的数学观相联系的．这说明数学观对数学方法论起着一定的影响．