日本数学

（mathematics in Japan）数学史专门术语．日本列岛从何时开始有人定居，至今仍无定论．最早居住在这里的日本原人也称绳纹人．日本的新石器文化有绳纹文化和弥生文化．公元4世纪中叶，在古代的日本建立了第一个统一的国家——大和国．645年，日本发生了“大化革新”，由奴隶社会过渡到封建社会．在10世纪以前，日本国主要吸收外来的文化．中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大影响，特别是中国文化的影响更大．10世纪以后，真正的日本文化发展起来．日本数学的繁荣则更晚，这已是17世纪以后的事了．日本人把受西方数学影响之前，按照自己的特点发展起来的数学叫和算，也称日本传统数学．17世纪后期至19世纪中叶是和算的兴盛时期． 和算渊源于中国数学，并在中国古代数学的直接影响下发展起来．公元6—7世纪，在日本的飞鸟、奈良时代，中国的历法和数学就直接或间接地（通过朝鲜）传入日本．在中国唐朝，日本政府曾多次派留学生来中国学习数学．到8世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士，并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材．在889—897年间修撰的《日本国见在书目》中就记录了这些书籍．这是中国数学输入日本的第一个时期．13—17世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，宋末和元初，中国算盘和数学书，如《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展产生了重大影响．1627年出版了吉田光由所著的《尘劫记》，使珠算术在日本得到迅速普及．《尘劫记》的内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际材料编写的．这部著作在日本流行了200多年．还有几部著作专门介绍并解释朱世杰（1300年前后）的《算学启蒙》，如久田玄哲的《算法启蒙训点》（1658）、星野实宣的《新编算学启蒙注解》（1672）、建部贤弘的《算学启蒙谚解》（1696）等．早在17世纪之初，日本数学家就开始写出自己的著作，如毛利能重的《割算书》（1662）和今村之商的《竖亥录》（1639）等．到17世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐步形成了具有独特风格和体系的日本数学——和算． 和算的基本思想，由关孝和、建部贤弘、久留岛义太等人建立，经安岛直円、和田宁等人发展，取得显著成果．关孝和在日本被尊为算圣．17世纪末到18世纪初，以他为核心形成一个学派，亦称关流．关氏学派的主要成就是“点窜术”和“圆理”．“点窜术”是把由中国传入的天元术改为笔算，并改进了算式的记法，这就是和算特有的笔算代数学．“圆理”可以看作是和算特有的数学分析．关孝和的弟子建部贤弘用分弧的方法求得弧长的无穷级数表达式，亦称圆理公式 关氏学派在行列式、方程理论、连分数、幻方和不定方程等方面也有一些成果．久留岛义太师承建部贤弘，他推广了建部贤弘的圆理公式，发展了圆理的极数术（求极大值和极小值的方法），并在西方数学家之先发现了欧拉函数和行列式展开定理．早期关氏学派的数学家还有中根元圭、松永良弼和山路主住等．山路的学生安岛直円是关氏学派的第四代大师，他对日本和算的发展产生过重要影响．他深入到微积分的领域，提出一种求弧长的方法：利用等距的平行线，将圆分成极狭的矩形，并用级数和极限法求面积，然后导出弧长；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部分的体积．晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理．他利用微小的切线线段进行计算．制作了很多数表，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化．他使用的方法和现代积分法的原理相似，只是可积分的函数限定某些代数函数．除了关氏学派以外，还出现了一些较小的学派，例如以会田安明为首的宅间派在18世纪末也活跃起来．他们总结了和算中的各种几何问题，研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式，探讨代数方程理论，解决了某些不定方程问题等． 19世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入．明治维新时期，日本政府实行“和算废止，洋算专用”政策，和算迅速衰废（只有珠算仍被沿用至今），同时开始了近代数学的研究．20世纪初则加强和提高了大学数学教育水平．除了大量引进西方近代数学经典著作外，还向欧洲派遣留学生，日本数学很快得到长足的发展．早期的杰出代表是高木贞治，他所解决的“克罗内克青春之梦”是日本数学家第一次做出具有世界水平的成果．第二次世界大战后又涌现出一批优秀的数学家，其中小平邦彦和广中平祐曾荣获菲尔兹奖．时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列．