数学观察法

就是通过用眼睛看来认识事物，发现和了解数学知识的一种学习方法。该法适用于数学自学。观察要仔细，有目的，观有条理，这是对观察的基本要求。在学习数学中常用的观察方法有如下四种， （1）对比观察法。 请看这个例子： 自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……，它们的约数各有哪些？ 自然数 约数1 12 1、23 1、34 1、2、45 1、56 1、2、3、67 1、78 1、2、4、89 1、3、910 1、2、5、10通过比较，我们发现： 只有一个约数的有：1； 有两个约数的有：2、3、5、7、等等； 有三个或三个以上约数的有：4、6、8、9、10等等。 这样就可以把自然数分为三类： 只有1和它本身两个约数的数叫做质数； 除了1和它本身外，还有其它约数的数，叫做合数； 1既不是质数也不是合数。 即： 这就是在对比之中发现的。 所谓对比观察，就是要在比较上下功夫。如果条件变了，结论变了没有，它们的规律又是什么？都应该尽可能地观察清楚。 例如：1、4、9、16、25、（）、49、64 在（）里应当填几？ 可以这样观察： 1与4的差是3,4与9的差是5,9与16的差是7,16与25的差是9……，也就是说，这列数的相邻两个数的差是3、5、 7、 9、……，那么下一组数的差就应当是11。所以在括号里应当填25+11＝36。 还可以这样观察： 第一个数1，是1的平方；第二个数4，是2的平方；第三个数9，是3的平方；第四个数16，是4的平方，第五个数25,是5的平方；第六个数就应当是6的平方，所以填36。 （2）实验观察法。 许多数学知识难于理解，可是通过实验观察之后，这些难于想象的问题就变得十分容易了。例如，立体几何中异面直线这一概念，就是一个很抽象的概念，不易想象和理解。可是通过实验，问题就容易得到解决。可制作一个空间四边形，然后演示观察它的一组对边，容易发现这组对边所在的直线永远不在同一个平面内。这也正是异面直线概念的内涵。再例如，学习轴对称图形时，有的人把平行四边形误认为轴对称图形，把它的对角线误认为对称轴，不妨动手操作一下。用纸剪一个平行四边形，沿对角线对折，可以清楚地看到，对折之后，折痕左右两边没能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。采用实验观察法，就要做到眼到、手到、心到。要实际操作一下，仔细观察观察，动脑好好想一想，这样许多难于理解的问题就变得容易了。 （3）解剖观察法。 把被观察的物体各个方面或各个组成部分一一分解开来，认真地进行观察，可以使我们对事物了解得更加清楚。例如：圆柱体的表面积是由它的侧面积和底面积组成的，底面积是圆形，这是直接可以看到的，侧面呢？就不是一眼便可以看出其形状的。我们可以用解剖的方法，把它的侧面展开，展开后发现它是一个长方形。相邻的两边，一个是圆柱的底面圆的周长，另一个是圆柱的高。通过这样的解剖观察，圆柱体的侧面积就容易计算了。 （4）排列观察法。 排列观察的方法对于某些应用题的解题是十分有好处的。例如：小华有红、黄、蓝三种颜色的纸，红纸和黄纸共11张，红纸和蓝纸共12张，黄纸和蓝纸共13张，求三种纸各有多少张。 我们可以把条件先排列好： 红黄11 红蓝12 黄蓝13 通过对排列好的条件进行观察，就不难得出这道题的一些解题方法： 如 方法一： （11+12＋13）÷2=18（张）三种纸总数 18－11=7（张）蓝 18－12=6（张）黄 18－13=15（张）红 方法二： （11+12－13）÷2=5（张）红 （12+13－11）÷2=7（张）蓝 （11+13－12）÷2＝6（张）黄 方法三： （12－11+13）÷2＝7（张）蓝 12－7=5（张）红 11－5=6（张）黄 在数学学习中，认真仔细地进行观察，是很有意义的。明确观察的目的，掌握观察的方法，不但可以帮助理解数学知识，还能提高学习数学的兴趣，激发求知欲望，调动学习的积极性，增长学习的能力