数学和谐

和谐范畴泛指各部分的联系、协调、均衡。在古代希腊哲学中，和谐表示同混沌相反的宇宙的组织性。毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570-约前490）派认为，一切都是必然而和谐地发生的，平均、秩序和调和是宇宙的三大基调。他们认为数是一切事物的本质，宇宙组织就是数以及数的关系的和谐系统，从而坚持一种以数为本原的“天体和谐”理论。这种理论认为，诸行星和其它外围的天体运行时产生出的各种声音都是和谐的，因为它们都成音乐和音的比率。这种“天体和谐”理论的实质就在于把天体和谐归结为数。这种理论虽显牵强附会，且有神秘色彩；但它毕竟发现了天体运行是有规律的，并力求找出其数学上、力学上的关系。这是人类认识史上的重要进展。但是，他们把数、把普遍存在于事物中的量的规定性夸大为时间上在先的“单个的存在物”，而认为可感事物是由于摹仿数而存在时，这就转向了客观唯心主义。 毕达哥拉斯派在认识论上是先验论者。他们认为，数是先于作为整体的自然界的，是先于种种自然的事物的；而对这种数的认识是由纯粹的思维而获得。正如罗素指出，这种设想思想高于感官，直觉高于观察的哲学形式是从毕达哥拉斯开始的。首先注意到自明的东西，然后再运用演绎法，这样就好象可以发现实际世界中一切事物了。在一定意义上说，毕达哥拉斯学派在方法论上开了先验直觉演绎的先河，而对后世产生过巨大的影响。