数学规划

线性规划、非线性规划、动态规划、网络规划和随机规划等数学方法与学科的统称。它是运筹学的重要分支，也是经济管理与决策中常用的最优化方法 尤其是线性规划方法应用最多、最广和最为成熟数学规划所研究的问题可概括为两类：一是已知一定数量的资源（如原料、人力、设备、资金等），如何合理安排，使之总产值（总利润）最大；二是对于确定的任务，如何统筹安排资源，使之总成本最小。因此，数学规划问题是个极值问题。它一般可描述为，求变量X＝(x1，x2，…xn）T的值，使目标函数S＝f(x）的值达到极大（或极小），而变量X的值应限于条件gi(x）≤0所共同确定的允许解区域R其数学模型的一般形式为：求X＝(x1，x2，xn），使 S＝f（x）→Max（或Min）且满足X■R＝｛x｜gi（x）≤0，j＝1，2，…1｝。式中gi（x)(j＝1，2,…1)称为约束函数。如果上述的f（x)和所有的gj（x)均为线性函数，则称为线性规划问题；如果f（x)或gi(x）中至少有一个是非线性的，则称为非线性规划问题；如果增加要求变量取整数的限制条件，则称为整数规划问题。一般地说，线性规划和非线性规划的数学模型仅限于经济活动中某一报告期内的客观反映，既是静态的，也是较简单的。对于一个复杂的问题，如果能将其转化为一系列比较简单的问题，其优化过程是个多阶段决策的过程，这就是动态规划方法。