计算数学

研究数值计算方法的设计、分析和有关理论基础和软件实现问题的数学分支。计算数学几乎与数学学科的所有分支有联系，它的发展对数学本身也产生愈来愈大的影响。任何具体学科的计算过程，不论其目的、背景和含义如何，最终归结为数学的计算过程，所以计算数学是各计算性学科的联系纽带和共同基础。因此计算数学是一门兼具基础性、应用性和边缘性的数学学科。 产生中国古代在数学计算方面曾经有过光辉的成就，出现过 刘徽 、 祖冲之 、 秦九韶 等众多杰出的数学家，他们在圆周率近似计算和代数方程求解等方面的成就领先西方几个世纪甚至将近10个世纪。在欧洲，直到17世纪之后，才出现了著名数家家 ，如I. 牛顿 、L. 欧拉 、L.J. 拉格朗日 、C.F. 高斯 等人，他们的研究奠定了计算数学的理论基础，不少创造性的方法至今仍然沿用。但是由于计算工具的笨拙和数值计算的繁难，人们往往回避复杂的计算，致使计算方法发展缓慢。1946年电子数字计算机的诞生，是计算数学史乃至人类文明史的一个里程碑。它使人类获得高速度、自动化的计算工具，它为众多浩繁的数值计算问题的解决展现了光明的前景。从此，科学研究与工程设计的手段，发生了由模型试验向数值计算的根本转变，计算方法上升为科学方法的重要环节而被推上人类科学活动的前沿。计算数学已经进入迅速发展的时期，同时它的发展也启发新的计算机体系的形成 ，促进计算机科学和其他应用性学科的发展。 研究内容大体上可分为两个方面：一是离散型方程的数值求解；二是连续系统的离散化。因为计算机只能处理离散问题，要求解有实际背景的数学模型通常都要涉及以上两个方面。另外若从计算数学的理论所涉及的基本概念来看，应包括误差、收敛性、稳定性、计算量、存贮量、自适应等。如果从数学问题的来源和分类看，其内容包括：数值代数、数值逼近、最优化方法、微分方程数值解以及计算几何、计算概率等方面。 数值代数包括：线性代数方程组、高次代数方程、超越方程和非线性方程组的数值求解以及代数特征值问题等。数值逼近包括：函数的离散逼近、数值微分和数值积分等。最优化主要包括 线性规划 、 非线性规划 、 动态规划 等 数学规划 方面的内容。微分方程数值解包括对方程的离散化技术以及对离散方程的求解。计算几何研究静态或动态几何形体及其视象的离散化、逼近与生成的计算方法。 计算方法的研究成果几乎在国民经济的所有部门、科学技术的各个学科领域都有用处。为了使研究成果转化为生产力，研制数值软件已成为计算数学发展的新领域