无穷远元素

直线l与l′建立了一个中心射影，O点是投影中心。如果l上一点V，使OV∥ l′，则V点在l′上的中心射影就不存在，因此中心射影不是l与l′上点之间的一一对应，我们把点V叫做直线l上的影消点。平面π与π′建立了一个中心射影，O点是投影中心，通过O与平面π′平行的平面与π的交线设为v，则直线v的中心射影不存在，称v为π上的影消线。因此中心射影不是平面π到x′的一一对应。中心射影不能建立一一对应的原因是两条平行直线没有交点，为了建立一一对应，可以设想在每条直线上引进一个新点。规定：①平面内任何一组平行直线引入唯一点叫做无穷远点，即两平行直线相交于无穷远点；②一平面内所有无穷远点的集合是一条直线叫做无穷远直线。由上述规定可以看出空间中一组平行平面相交于无穷远直线，无穷远点或无穷远直线称为无穷远元素。引入无穷远元素后，中心射影就是一一对应了。