方差分析模型

详细内容：线性模型的一种。方差分析中欲分析的观测数据（即实验指标的观测值）的数学结构的具体形式。与实验中考察的因素的多少、因素水平的特性、多因素之间的关系、实验方式等有关。如单向分类方差分析中，若因素水平固定且采用完全随机化设计，其数学模型是Yij =μ ＋ τi ＋式中eij独立同为N（0，σ2）分布，μ与τi为参数。其中τi称为因素效应。按因素效应的不同，方差分析模型可划分成三类：（1）固定效应模型（fixed effects model），也叫第Ⅰ类模型（model Ⅰ ）。其因素水平是可控的、非随机的、在同一水平上可重复试验的，它的因素效应是固定参数。（2）随机效应模型（ ran-dom effects model），也叫第Ⅱ类模型（model Ⅱ ）。其因素水平是不可控的，是随机选择其水平的，在同一水平上难以重复试验。它的因素效应是随机变量。（3）混合效应模型（mixed effects model），也叫模型Ⅲ （model Ⅲ ） 。此模型既含有随机效应项，又含有固定效应项。如含有A与B两个因素的实验中，A具有随机效应αi， B具有固定效应βj，即αi～N（0， σ2a），∑βj=0。不同模型的方差分析的特点及检验对象见下表： 方差贡献（variance contribution）--因素分析中标准化变量的单位方差被划分为归因于m个公共因素和1个特殊因素的m＋1个部分，a2il是公共因素f1对变量Zi的贡献，a2l2是f2对Zi的贡献，余类推。公共因素fk对全部变量的方差贡献为，即Vk为负荷矩阵第k列的平方和，k=1， 2，…，m。下表是一个智力测验的7个分测验抽取两个公共因素的负荷矩阵。表中公共因素f1对全部变量的方差贡献为V1=0.4612 ＋ 0.4632 ＋ 0.8162＋0. 8432 ＋ 0. 6202 ＋ 0. 8702=3.091，公共因素f2对全部变量的方差贡献为V2=1. 394。所有公共因素对全部变量的方差贡献是，本例中V=3.091＋1.394=4.485，而V与变量个数p的比率则称为公共因素对变量的方差贡献率。方差贡献率常作为抽取的公共因素对变量影响大小的一个指标，方差贡献率越大，抽取的公共因素对变量的影响越大。本例中第一个公共因素对7个变量的方差贡献率为3.091/7=44％，第二个公共因素对7个变量的方差贡献率为20％，两个公共因素对变量的方差贡献率为64％。