能观测性
数学与计算机科学37 阅读
通过对系统输出进行观测来确定线性系统的任意初始状态的可能性。它与系统状态方程中的矩阵A、C有关。设线性系统的状态方程和输出方程为 x=Ax+Bu y=Cx式中 x— n维状态向量； u—r维控制向量； y— m维输出（观测）向量； A—n × n矩阵； B—n ×r矩阵； C—m×n矩阵。对任一给定的输入控制向量u（t），在有限时间间隔（0≤t ≤t1）内，通过对输出向量y（ t）的观测，能够唯一确定系统在时刻t=t0的状态x(t0），就称系统在t=t0的状态x（t0）是能观测的。若系统在此时间区间上的每一时刻都是能观测的，就称系统是完全能观测的。或简称系统具有能观测性。 完全能观测的充分必要条件是CT， ATCT，…，（AT）n-1CT线性无关，或n× nm矩阵： CT， ATCT， （AT）2CT，…，（AT）n-1CT 〕（T——转置）的秩为n。 能观测性和能控性的概念是卡尔曼（R. E. Kalman）于1960年提出来的。在多变量最优控制理论中很重要。可以给出最优控制问题完整解存在性的条件。当系统某些状态变量不能直接测得时，需要对不能测的状态变量进行估值，由可观测的一些状态变量来重构不可测量的一些状态变量，以便进行状态反馈，来实现最优控制。