数学模型方法

科学研究中最常用的一种方法。就是通过建立和研究客观事物的数学模型来揭示事物的本质特征和变化规律的一种方法。数学模型是一种符号模型。广义地讲，凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式以及由公式系列构成的算法系统等等均可称为数学模型，在现实世界中都可以找到它们的原型。狭义地讲，数学模型就是运用数学的符号、公式和方程等数学语文，表述出客观事物的特征、本质和规律的方法。作为数学模型，必须具备的条件是：第一，既要反映现实原型的本质特征和关系，又要加以合理的简化；第二，在数学模型上，要能够对所研究的问题进行理论分析、逻辑推导，并要能得出确定的解；第三，在数学模型上求得的解要能回到具体研究对象中去解决实际问题。根据模型性质和建立数学模型的方法不同，可以对模型作不同的分类。按模型的由来可分为机理型和经验性；按模型中的变量是否有确定性，可分为确定型与随机型；按运算方式，可分为脉冲型与模拟型等等。一个完整的数学模型的建立，包括三个步骤：第一步，模型的建立，其主要方法是推演或选择；第二步，模型参数的估计，即指在选定模型函数后，根据实验数据来取该函数中所含参数的值；第三步，模型的鉴别，即通过对过程的机理分析，最后确定一个适宜的模型。数学模型检验的内容包括：假定的合理性是否简化；数学表达式是否准确无误；参数估计是否可靠；参数是否发生变化；以及环境影响等等。