极限方法

现代数学的基本方法之一.由“无限接近”的思想产生出来的一种数学方法．在中国，极限的思想可以追溯到公元3世纪数学家刘徽的“割圆术”．他在《九章算术注》中给出了“割圆术”：在圆内作内接正多边形，当正多边形边数增加时，它的面积与圆的面积就“接近”一些，而当边数无限增多时，正多边形的面积可以无限接近圆面积，最后当“割之又割，以至于不可割”时，正多边形面积在边数无限增多时的极限就是圆的面积．刘徽用这种“极限”方法求出了圆面积和圆周率的一个近似值π=3.14．近代数学中极限的思想更有所发展，例如欧洲文艺复兴时期的一些数学家也把极限思想用于各种“实用”的目的．如求图形的重心，求曲边图形的面积，求球体及其他旋转体的体积等，正是在这种研究（以及对无穷极数的研究）中产生了极限概念，使得极限思想和方法有了突飞猛进的发展．数学中的极限方法应用得十分广泛，例如用来求函数的导数，用来求某个函数在某一区间里的定积分（求面积、体积、重心等的问题都可以化归求积分的问题）等．极限的概念是用有限来定义无限的，因而它是有限和无限互相转化的中介环节．例如，通过极限可以把无限转化为有限或者相反，前者可举出无穷级数求和，后者可举出把一个函数展开为三角级数或幂级数等．