对角线方法

数学和现代逻辑中常用的证明方法之一。集合论创始人康托尔在证明“康托尔定理”（即任何集合的基数小于它的幂集的基数）时首先采用。因这种方法涉及了对角线的处理方式，故称。例如，可以用对角线方法来证明开区间（0,1）间的实数集合是不可数的，证法如下：倘若这个集合可数，则可将这个集合中的元素用无限的十进制小数枚举出来： 0. x00 x01 x02… 0. x10 x11 x12… 0. x20 x21 x22…其中x ij是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9之一（i, j=0, 1,2，…）。 上述枚举小数中的xij构成一方阵，其对角线上的数字是x00， x11， x22， …。现构造一个无限的十进制小数a =0. a1 a2…它替换了上述方阵中对角线上的数字，a是（0,1）区间内的实数，但a与上述枚举的任一实数都不同，这就证明了（0,1）区间内的实数集是不可数的。