义务逻辑

义务逻辑是一门研究义务模态命题及其推理系统的逻辑学科。它是哲学逻辑的一个分支。1926年，麻里（Mally，E.）在《意愿的根本规律——意愿逻辑纲要》一书中，构造了第一个义务逻辑公理系统。1939年，门格尔（Menger，K.）在三值逻辑的基础上建立了义务逻辑系统。此后，霍夫斯塔特（Hafstadter，A.）、麦金赛（Mekinsey，J.C.C.）、兰德（Rand，R.）、格雷林（Grelling，K）等人都对义务逻辑进行了研究。1951年，冯莱特（VonWright，G.H.）发表了他的论文《义务逻辑》和著作《模态逻辑》，提出两种非标准的模态逻辑，即义务逻辑。1964年，冯莱特在他的论文《义务逻辑的新系统》中，把他在1951年的义务逻辑改为公理系统。义务逻辑正式成为一门逻辑学科。义务逻辑的研究对象是义务模态命题及其推理系统。义务模态命题就是含有“允许”、“应该”、“禁止”等义务模态概念的模态命题，它的核心概念是义务模态算子“O”，OA表示：A是应该的。另一个义务模态算子“P”用定义引进：PA＝df～O～PPA表示：A是允许的。义务模态概念“应该”、“允许”具有与真值模态概念“必然”、“可能”相类似的性质。这样，我们就可以建立义务模态逻辑的推理系统。义务逻辑是一种非标准的模态逻辑，它的方法是现代逻辑的方法，就是使用形式语言，并建立义务逻辑的形式推理系统。1951年冯莱特建立的义务逻辑公理系统包括以下2条公理和4条推理规则：公理1：～（OA&O～A）公理2：O（A&B）←—→（OA&OB）规则1：公理或定理中的任一命题变元可用不包括O的任何合式公式去替代。规则2：分离规则。规则3：公理或定理中的任一不包含O的合式公式可用它的等值公式去替换。规则4：应用任一合式的义务命题替代命题逻辑的重言式中的命题变元所得到的命题是本系统的定理。根据以上4条推理规则，并采用下面3条公理，冯莱特建立了条件义务逻辑演算的新系统。公理1：～（O（A／B）∧O（～A／B）公理2：O（A∧B／C）←—→（O（A／C）∧O（B／C））公理3：O（A／BVC）←—→（O（A／B）∧O（A／C）50年代以后，一大批逻辑学家致力于义务逻辑的研究，并建立了各种不同的义务逻辑系统。例如，DT、DS4、DSm、DSe等等。DT系统称为标准的义务逻辑系统，它有2条公理：公理1：Op→■O■p公理2：（p→q）→（Op→Oq）DT的推理规则除了通常的演绎规则，还有“应该化”规则：如果1-p，那么1-Op。义务逻辑在哲学、特别是伦理学的研究中，得到了重要的应用。