排队论

排队论是一门研究随机服务系统工作过程中数学理论和方法的学科。在各种服务设施前要求服务的对象经常出现排队现象。这种由服务设施-服务对象形成的系统有许多例子。如抵达汽车修理厂等待检修的车辆，等候接通电话的电话用户，门诊所前等候就诊的病人。排队现象就其本质来说是一种浪费，不是浪费时间，就是浪费金钱。排队论的研究可以改善排队现象、减少排队所造成的经济损失，使服务设施达到最佳效果。排队论也是运筹学的一个分支。排队论起源于对自动电话的研究。由于叫号次数的多少和通话时间的长短都是不确定的，所以线路多了，叫通的机会就较大，但同时线路空闲的机会也就较多。因此，服务质量与设备利用率之间就有了矛盾。1907年，出现了研究排队问题的第一篇学术论文，这就是约翰森的“等待时间和叫号次数”（WaitingTimesandNumberofCalls）。此后，A.K.埃尔朗，C.派尔姆和D.G.肯德尔等人的工作，为排队论奠定了坚实的基础。目前，电讯仍然是排队论应用占支配地位的领域。此外，排队论还应用于公路、铁路、水路、航空运输系统和维修服务系统。60年代以来，随着电子计算机的迅速发展，排队论又被应用于计算机系统拥挤分析的数量模型，从而开拓了有巨大潜力的新应用领域。排队论的研究对象是公用事业中的各种随机服务系统。这类系统由输入过程、排队规则和服务机构三要素组成。表现为，顾客的输入流，按照某种排队规则，接受服务机构处理的过程。各种不同类型的服务系统，可以按此三要素进行分类。排队论研究的主要方法是概率统计方法。排队是一种随机聚散现象，通过对每个个别的随机服务对象的统计研究，可以找出反映这些随机现象平均特性的规律，达到改进服务系统工作能力和提高运行经济效果的目的。排队论的主要研究内容有以下几方面：（1）性态问题。根据实际系统的抽象化数学模型，分析系统的行为特性，包括队长（排队的顾客数）；等待时间；以及忙期，即服务台不间断地为顾客服务的持续时间等的分布函数和有关数字特征。（2）统计问题。每个实际系统都有一些重要的参数，主要是输人流过程和服务规则中的参数，如相继来到两位顾客之间的时间长度、对每位顾客服务的时间等。为了把实际系统抽象为数学模型，必须从系统的运行中测量和收集实际数据，然后对这些数据进行统计分析，求得系统参数。（3）效率问题。排队论研究的目的在于改善和提高系统的运行效率。这可通过对原有系统进行必要的调整或重新设计一个新系统来实现。例如在一定的经济和物理条件约束下，选择适当的顾客来到率或服务率，使得系统的运行效益最大。另外，也可以通过赋给系统一定的控制功能来实现这一目的。