招差术

东汉刘洪乾象历（公元179—184年间）利用《九章算术》中的盈不足术或等差级数术中项的方法求定朔，可以认为是一次内插法。隋刘焯皇极历（公元600年）则首先提出用等间距二次内插法。唐一行大衍历（公元727年）使用了不等间距二次内插公式。元王恂、郭守敬的授时历（公元1280年），则把三次差内挣法普遍使用到日月五星的各种计算中去。数学家朱世杰在其《四元玉鉴》（公元1303年）中使用的招差术，与现代通用的招差公式已经完全一致。由于朱世杰明确指出了公式中各项系数刚好依次是一串三角垛的“积”，并掌握了三角垛积公式及其一般规律，因此可以认为朱世杰已有可能把这一公式推广到任意高次差的招差问题中去。在殴洲，内插法的公式最早见于格列哥利的书信（公元1670年）和牛顿的《自然哲学之数学原理》（公元1678年），而有限差分学一般公认是泰勒（公元1715年）首创。中国的二次内插法早于格列哥利1000多年，高次招差求也早了400来年。