大术

16世纪欧洲数学著作．意大利学者卡尔达诺（Cardano，G.）著．1545年在纽伦堡出版．卡尔达诺是16世纪人本主义的代表人物，也是数学史上有名的怪人．他博学多才，精力过人，通晓医学、数学与天文学，且喜好赌博与占星术，终生狂放不羁．他对他那个时代的一切知识倾注了满腔热情． 《大术》是卡尔达诺最重要的数学著作，尤以其中首次披露了一般三次方程的求根公式而闻名于世．由此引起的与另一位意大利数学家塔尔塔利亚（Tartaglia， N.）的争执是数学史上有名的事件．大约1500年左右，意大利波仑亚大学的数学教授费罗（Ferro， S.）解出了x3＋mx=n类型的三次方程，并把他的方法秘传给菲奥尔（Fior， A. M. ）．由于1535年菲奥尔对塔尔塔利亚的挑战，卡尔达诺知悉塔尔塔利亚已经掌握三次方程的解法，于是恳求塔尔塔利亚将方法传授给他，并发誓保密．后来当卡尔达诺肯定塔尔塔利亚的方法与费罗的方法是相同的后，便不顾他的誓约，将这一方法发表在他的《大术》之中，因而后人称此方法为“卡尔达诺公式”．虽然卡尔达诺在书中注明了方法的出处，但由于他的失信，遭到塔尔塔利亚的激烈攻击． 卡尔达诺发表在《大术》中的方法，先以具体方程为例说明了一般方程x3＋mx=n（m，n为正数）的解法．卡尔达诺引入t和u两个变量，并令之后，他断言 他利用以上两个假定进行消元，得到一个二次方程，解之得于是便得到三次方程的一个根．之后他利用几何方法对之进行了证明．在书中他自始至终都给出正根和负根，但没有认真对待虚根，尽管在解方程时曾得到5＋■和5— ■这样的复数．他认为它们的乘积是40，但由此认为“算术是精致而又不中用的”．对三次方程的可约情形的讨论详细之至，但在1545年版本中他没有涉及不可约情形． 除了所谓卡尔达诺公式，《大术》中还载录了一些卡尔达诺自己的创造，反映了他对代数学的许多新思想．如在一个一般三次方程中消去二次项的线性变换；注意到高于一次的方程具有一个以上的根；当方程的一个根已知时，对方程进行降次等．书中还载录了费拉里（Ferrari ， L.）得到的四次方程的解法．卡尔达诺还研究了数值方程的近似解法．他考察了方程的根与系数的关系，而在此之前人们只注重方程的求解，因此他被认为是代数方程论的先驱．在1570年的新版《大术》中，他讨论了三次方程的不可约情形，其中卡尔达诺公式被推广到虚数． 《大术》是16世纪最重要的数学著作之一，在它出版后的几十年内，一直被认为是最好的代数学著作．法国数学家韦达（Viete，F.）曾对它详加研究，并在代数学中引入了系统的符号，从而使代数学的发展产生了质的飞跃．