统计检验

（statistical test）也称假设检验。利用样本信息，根据一定概率，对某一总体参数的假设经检验后作出拒绝或接受的决断。它是推断统计的一项重要内容。假设是科学研究中广泛应用的方法，是根据科学原理和事实对研究对象所作的假定性说明。然后用逻辑分析和实验对假设进行检验。统计学的假设检验是开始于对某一总体参数作出假设，然后搜集样本数据，产生样本统计量，并用这些数据来确定对总体参数所作的假设是拒绝还是接受。这种方法是本世纪30年代发展起来的。进行统计检验，在开始抽样前就需提出总体参数的假设数值。这个要检验的假设称为原假设或虚无假设（nullhypothesis），也称零假设、无效假设，用H0表示。例如，欲检验的假设总体平均数为800，可用下式表示，H0：μ=800,读作“原假设是总体平均数等于800”。而这个总体平均数的假设值，用μH0表示。虚无假设这个词，最早起源于农业和医药统计的应用。为了检验一种新的肥料和药物的效用，检验的假设通常认为它是无效的，所以称为虚无null），或等于零，以表示处理过（用了新肥料或药物）的和未处理过（未用新肥料或药物）的样本之间并无差异。如果抽出的样本未能支持原假设，那就要接受（认为）另一种结论才是真实的，这个结论称为可供选择的假设，又称备择假设，用H1表示；又称对立假设或替换假设。对于原假设，只能有一种结果，而对于备择假设，则可能有三种结果，如H0：μ= 800，则H1：μ≠800, H1：μ＞800, H1：μ＜800。假设检验的目的是在于对样本统计量与一个假设的总体参数之间的差异作出判断，也就是决定用什么标准来判断是接受还是拒绝原假设。这个标准称为显著性水平，也就是接受或拒绝原假设的一个限度。比如为5％,这就意味着假设的总体参数如果是正确的，那么样本统计量与假设的总体参数之间的差别过大者，每100个样本中不应超过5个。如果差别过大者超过了5％这个限度，就认为这个样本不可能抽自所假设的总体，所以拒绝原假设。下面两图就说明这种情况。在5％的显著水平上有着显著差异和没有显著差异的区域 图1 图2需要明确的是，即使样本统计数落在上图的95％面积的区域（接受原假设的区域）以内，并不证明原假设（μH0）一定是真实的，它只是说明没有提供统计证据予以拒绝而已。进行统计检验，并没有一个单一的或普遍适用的显著性水平，在某种情况下可以用5％的显著性水平，在另一种情况下就要用1％的显著性水平。当选择很高的显著性水平时，我们可以很少接受一个本来是不真实的原假设，但与此同时，我们也很容易拒绝一个本来是真实的原假设。 （文止戈）