Z检验

统计学中假设检验的方式之一。Z检验的步骤通常为：（1）根据已有资料建立假设，确定显著水平a，查Z值表得到否定域的临界值；（2）由样本统计值计算Z值；（3）将计算所得的Z值与临界值作比较，若计算值大于临界值（负值都取绝对值），则否定虚无假设；反之，则承认虚无假设。在关于社会调查的统计中，Z检验一般适应于样本个案数不小于100的情况，且主要用于总体平均数与总体比率的假设检验。根据样本资料计算Z值的公式可分为： （1）对于平均数的检验： 式中，Z■为需要计算的Z值，■为样本平均数，μ0为虚无假设的总体平均数，S为样本标准差，n为样本个案数。例如，抽样调查某市居民的人平住房面积，根据报纸资料建立的研究假设Ⅱ1与虚无假设Ⅱ0分别为： Ⅱ 1：μ1＞4. 6平方米 Ⅱ 0：μ0＝4. 6平方米 现抽取900户居民做调查，得每户人平住房面积■ ＝5平方米，S＝3平方米，若确定a为0. 01 ，查Z值表得否定域的临界值｜Z0. 01｜＝2. 33（一端），再计算Z■值： 最后比较Z■与｜Z0. 01｜，因Z■ ＝4＞ ｜Z0.01｜＝2. 33，所以否定Ⅱ0，即每户人平住房面积大于4. 6平方米的研究假设是可以接受的。 （2）对于比率的检验： 式中，ZP为根据比率计算的Z值，P为样本比率，P0为虚无假设的总体比率，n为样本个案数。现据上例资料建立假设：人平住房面积大于4. 6平方米的住户在总体中占60％以上，即 Ⅱ1：P1＞60％ Ⅱ0：P0＝60％ 若a ≤ 0. 01（一端，查表得：｜Z0.01｜ ≥2. 33已知n ＝900，对这900户统计出人平住房面积大于4.6平方米的住户占63％，即63％，则： 最后比较：ZP＝1. 84＜｜ Z0. 01｜＝2. 33，所以承认Ⅱ0，即对总体中人平住房面积大于4. 6平方米的住户占60％以上的研究假设不能接受。 此外，Z检验还用于两个平均数差异、两个比率差异的假设检验。其检验的具体步骤与上述相同，只是计算Z值的公式应改为： 上述两式中，■1与■2、P1与P2、S1与S2、n1与n2分别为两个样本的平均数、比率、标准差和个案数。在社会统计中作Z检验还须注意：（1）它只能对定距或定比类型的随机变量作假设检验；（2）只能对单个或两两成对的参数值作检验；（3）总体必须为正态分布；（4）不便对总体的相关程度与方差作假设检验。