x2-检验

考虑试验数据与理论之间拟合程度的一种重要检验方法。设原假设H0是：总体分布等于某个已知的分布函数F （x）。把（-∞，＋∞）分为若干个两两无公共点的区间I1，I2，…，Ik，对任一区间Ij＝ ［ aj ， aj＋1），以vj记容量为n的样本X1，X2，… ，中落在Ij内的个数，称为区间Ij的观测频数。对Ij （j＝1，2， …，k）求出其理论频数μj＝n 〔F（aj＋1）-F （aj）〕，算出由x2＝（vj-■（vj-μ）2/μj /μj定义的x2统计量，若F（aj＋1）-F（aj） ＞0对j＝1，2，…，k，则当n→∞时，x2的极限分布是自由度为k-1的x2分布，于是在样本n充分大时，可确定x2分布的上α分位数x2α（k-1）。由此即得显著性检验水平为α的原假设H0的拒绝域｛x2≥x2α（k-1）｝。如果原假设H0为总体服从一族分布，也可得到类似结果，但此时自由度为k-l-1，l为独立参数个数