回归诊断

鲍克斯（G. E. P. Box）提出所谓统计的数据分析，是以假想的统计模型应用于数据的过程，和用现实数据验证该模型的稳妥性的过程作为反复学习过程。把后者的程序叫做模型诊断，而把回归分析作为对象时叫做回归诊断。模型诊断与统计的估计、检定相比较，往往依靠分析者主观经验的技术因素。作为回归诊断的具体方法有：①残差分析，特别是用图象推敲；②对各观测值估计的结果或观测值组的影响程度的分析，同时评价估计结果的稳定性；③鲍克斯·柯克斯变换等数据适当的变量变换；④检出具有多层共线性等，其目的是使数据适当，同时还有构成再现性高的模型和数据自身性质的评价。在①、②中残差及杠杆率（leverage）是重要工具。作为线性模型中回归模型以Y=Xβ+ε（X为n×p的说明变量行列）表示时，产生预测值的哈特（Hart）行列。X （X′X）－1X′的对角因素含有杠杆率hi；（含常数项时的下限为1/n）残差Yi－■i的方差是用误差方差σ2构成σ2 （1－hi）形式。用观测值总数也能确定1/hi，■i。反之，也可以认为其观测值决定hi个参数。