掌中定位法

（fixed place method on a palm）亦称袖中锦定位法．古代的一种珠算乘除定位法．首见于吴敬《九章算法比类大全》，以后王文素《算学宝鉴》和程大位《算法统宗》、《算法纂要》皆先后著录．掌中定位是用左手中表示的十二支来代表数位，以推算积和商的首位．十二支的位置如右图所示．程大位的《算法统宗》中，有“袖中定位歌诀”如下： 掌中定位法为奇，从寅为主是根基． 因乘顺数下回转，归与归除上位施． 法多原实逆上数，法少原实降下知． 乘除大小从术化，厘毫丝忽不差池． 现分别叙述定位方法如下： 1．整数乘法定位：从寅位起为实数首位，顺数至实数尾（个位），就在实尾位起当为法数首位，再逆数至寅位，这时寅位的数位就是积首的数位．如果积首是进位数，应升一位． 例1 ： 5 625 × 34. 8=195 750．定位：相乘后盘上得19575．从“寅”位起实首为千，顺数至“巳”位为实数个位．再从“巳”位起为法首十位，逆数到“寅”位为万位．因积首1是进位数，应升一位，定积首为十万位，积为195750. 2．小数乘法定位：定“寅”位为实数个位，顺数至实首位为止．再从实首位起当为法首，逆数回到“寅”位（数位递退，同整数数位递升相反），定为积首位．如果积首是进位数，应升一位． 例2： 0. 065 × 0. 14=0. 0091．定位：法实相乘，盘上得91．定“寅”位为实数个位，顺数至“卯”位为十分位，“辰”位为百分位，就是实首位，再从“辰”位起为法首十分位，逆数到“卯”为百分位，“寅”为千分位，定为积首，则积为0. 0091. 3．整数除法定位：从“寅”位起为法首，逆数到法尾位．从法尾起为实首，顺数至“寅”位，定为首商位．如果首商是添位除，应退一位． 例3 ： 749368÷ 304= 246. 5．定位：在盘上除得结果为2 465四位．从“寅”位起为法首百位，逆数“子”位为法尾个位，在“子”位起为实首万位，顺数回到“寅”位为百位，定为首商位，商数为246. 5. 4．小数除法定位：从“寅”位起为法数个位，逆数到法首位．就在法首位起为实首，顺数回到“寅”位（数位递升），定为首商位．如果首商是添位除，应降一位． 例4： 387. 411÷0. 0435=8906．定位：从“寅”位起为法数个位，逆数到“子”位为法首百分位．就从“子”位起为实首百位，顺数回到“寅”位为万位．因为首商是添位除，应降一位为千位，商数为8906.