变异指标

∽是说明分配数列*的标志变动（变异）情况的指标。其中包括：变异幅度（全距）、〔线性〕平均差（绝对差和相对差）、离散度、均方差、离散系数。 变异幅度〔全距〕（R）是分配数列中最大标志值（变量）x max和最小标志值x min之差。它表明标志值的变化有多大。 〔线性〕平均差（d）是各个标志值同其平均数之离差的平均数。在计算平均差的时候，一切离差都采取“+”号（因为各个离差的代数和总是等于零）。计算平均差的公式如下：不加权的：d=(∑ ｜x-x｜)/n式中，x是标志的变量，x是平均值，n是变量数。加权平均的计算公式是：加权的：式中的f是标志变量的权数（即以绝对数或相对数的形式表示的标志变量重复数）。平均差能够概括地说明离差的数值。它的计算单位同标志值的计量单位一样。相对线性差（l）等于平均差对平均标志值之比，即l=d/x。 离散度（σ2）是标志变量与其平均数之离差的平均平方。其计算公式如下：不加权的：加权的：离散度也可以作为标志变量的平均平方（x2）与标志值平均数的平方（x2）之差来计算，即■离散度在统计理论上有重大意义。用它可以说明标志的变动情况，说明联系和相互依存关系，在其他一些场合还可以确定抽样观察误差。 离散度的平方根叫作均方差这个指标通常被认为是标志变动的测度，在统计上广泛应用。它的计量单位也和与之相关的标志值一样。 总体分为若干组（局部总体）时，可以计算组离散度（局部离散度）σ2j （j=1, 2, 3……），即组内各标志变量与组平均数xj之离差的平均平方：根据组离散度计算而得的平均值σ2，叫作组（局部）离散度的平均值，或叫作组内离散度。也可以计算组平均值与总平均值（x）之离差的平均平方，叫作组平均数的离散度，或者叫作组间离散度（δ2）：式中的Fj是局部总体（组）数或者它在总体总数中所占的比重。组内离散度和组间离散度之和等于整个总体的总离散度：■。这些指标能使我们测定现象之间或现象的标志之间互相联系的程度。均方差对标志平均值之比叫作离散系数：υ=σ/x。它表现为一个系数，或表现为百分比。离散系数是变动的相对测度，它把绝对值σ的差异抽象化了，因此适于用来比较用各种不可比的绝对数表现的数列的变动。离散系数也可以用于说明总体的同类性和平均值的典型性。