变差指标

是指特征平均值变动度的统计度量，这种变量能根据数学计算，检验有关群体之间和群体内差别重要性结论的可靠性，并根据这一可靠程度判断这些特征、被研究客体、现象或整个过程的单一性、明显性和其他特点。有时，变差指标也叫做特征的分散度。 在研究社会生活现象和过程时，社会学家会碰到说明总体个别单位的各种不同变差（变动幅度）。特征值是在各种原因和条件的影响下发生变动的。影响该特征大小的条件越是多种多样，特征的变差也就越大。例如，工人工资的多少取决于一系列因素：专业、级别、工龄、文化程度、健康状况等等。因素值之间的差越大，工人工资水平的变差也越大。 同一个平均值，能够描述特征变差范围本质上彼此不同的总体。例如，研究个体组织和班组组织条件下工人劳动积极性可能会得出两组工人这一积极性的平均指标几乎相同的结论。比较详细地分析每一个样本单位，就能确定个别工人在班组和在个体劳动组织的集体中的劳动积极性是完全不同的。在第一种情况下，这些差别本质上小于第二种情况。当个体组织条件下工人的自主性更大，很少向集体报告个人的劳动贡献时，显出了集体的影响力。在运用工人劳动积极性的平均指标时，实际上不可能发现这些差别。所以，要进行各种变差指标的计算。 这些指标中最一般的指标是表示特征最大值与最小值之间差数的变差范围。如果特征的最大值用xmax表示，而最小值用xmin表示，那么变差范围为R＝xmax—xmin。例如，如果样本中自由时间的最小周预算为5小时，而最大周预算为55小时，那么变差范围R ＝ 55—5 ＝ 50表明构成一系列分布的特征值在什么限度内起变化。但是，变差范围作为变动度指标，有着明显的不足之处。当特征的变动度是由它的所有值组成时，它的值就由特征的两个极端值确定。这个分散度，只是特征变差的近似特点。例如，如果由于偶然情况，极端值过小或者过大，那么这就会极大地影响分散度。 鉴于每一个别特征值与平均值之差为一定的值，变差度可能就是每一个别变差与平均值之差为一个平均值。线性平均差、方差和均方差就是这样的指标。 特征的个别值与算术平均值之差的绝对值的算术平均值，叫做平均绝对差（线性差、算术平均差）。其中∑（xi—■）表示差数值之和，不考虑这些差数的符号“＋”和“—”；n＝∑ni表示总体容量。例如，必须计算主要和辅助生产部门班组工作集体创造性积极性线性平均差指标（调查6个班组）。创造性积极性的指示器以近半年来提出的合理化建议数（在主要生产部门是：75、 90、 78、 82、93、 86；在辅助生产部门是：65、 122、84、 70、 105、 58）。所提出的合理化建议的月平均数，在两组情况下都是84。 总之，调查相同数量的工人，就会得到工人创造性的同一平均指标。为了弄清楚主要与辅助生产部门工人创造性的差别，应计算特征的线性平均差指标、方差和均方差以及变差系数。 由于计算线性平均差结果弄清楚了在辅助生产部门条件下，班组集体创造性与整个生产部门创造性平均指标的差，几乎比具有同一组织、同一条件、同一劳动内容的主要生产部门大三倍。线性平均差的不足，在于它不考虑符号，所以在应用社会学中，为了说明特征的变动度，常常使用方差和均方差。 特征的个别值与它们的平均值之差的平方的平均数，叫做方差。方差用希腊字母σ的平方表示：其中∑（x—■）2表示特征的平均值与它的具体表现值之间差数的平方和；n表示特征变差数。线性平均差的计算 在具体社会学研究中，计算方差是为了确定样本和样本误差，确定被研究总体某个特征的同一性，它是分析社会学情报的因素法和其他统计方法的基础。 在上述例子中，方差计算是按照下列方法进行的，即计算出的特征的个别值与平均值之差的绝对值（见上表），乘以平方，然后计算每一单个集体的个别值与平均值的差之平方和，所得到的值再除以被调查的班组数。最后得到：σ2 1=242/6=40.3；σ2 2=3118/6=519.7 根据两种类型生产部门所计算出的方差说明，在主要生产部门条件下创造性的平均值对于所有基层集体都是十分典型的。这里特征的变动度等于合理化建议数40. 3。至于辅助生产集体，它们的创造性平均值对于一切集体是不典型的，特征平均值的变动度是很大的。 运用方差作为特征变差（分散度）程度并不总是合适的，因为方差的大小等于所研究特征大小的平方。在这种情况下，为了测量特征变差就必须计算均方差。 均方差等于特征的个别值与平均值之差的平方和的平方根，即方差的平方根，将值代入公式，即得 方差和均方差都可作为特征的变差度，它们都有自己的不足。它们对于说明特征变动度，不总是充分的，因为它们只能表征偏差的绝对大小。众所周知，不同的特征具有不同的绝对数。它们可以用一个一个的数、货币和人数表示，因为这一点，不能对它们进行比较。此外，同一方差，就其绝对值来说，可能具有不同的社会学意义或经济学意义。 为了消除这些不足，应将绝对数化为相对数，使乘方偏差与它的平均值比较，并用百分率表示。这种指标叫做变差数，用字母V表示并按下列公式计算：V=σ·100/x 借助于变差系数，不同的绝对均方差可简化为一个前件，并且能够对不同特征值的变动度进行比较和评价。上例中变差系数计算方法如下：在主要生产部门中V1=6.3×100/84=7.5％；在辅助生产部门中V2=22.8×100/84=27.1％。 这表明，在主要生产部门中，均方差占平均值的7. 5 ％，在辅助生产部门中，占27. 1％。 如果取线性平均差与算术平均值之比，我们就得到线性变差系数：Vd=■·100/x，Vd1=5.7×100/84=6.8％；Vd2=19.7×100/84=23.5％。变差范围与算术平均值的百分比，VR＝R·100/x。代入例中，VR1=18×100/84=21.4％；VR2=64×100/84=76.2％。 上述所研究的变差指标（分散度）的计算，适用于区间级，可以工人年龄分布为例加以说明。首先划出特征分布图：工人年龄分布图算术平均值为 变差范围就是工人最大年龄与最小年龄之间的差。最大年龄与最小年龄分别取第一区间与最后区间的中值：R＝xmax—xmln＝55—18＝37岁。线性平均差：均方离差（方差）：均方差：变差系数：V=σ·100/xx=1071/28.6=37.4％。