概 率

在自然界或社会现象当中，有些现象的发生是必然的，肯定会发生的，而有些现象的发生是不肯定的，即有可能发生，也可能不发生，这样的现象称为随机现象。对随机现象进行观察或试验，会得到各种不同的可能结果，其中每种可能的结果称为随机事件。由于随机事件的发生是不肯定的，客观上要求对其发生的可能性大小进行量度，这就产生了概率。 在研究随机事件时，把观察或试验得到的每一种可能的结果称为基本事件。每个基本事件与其它基本事件具有相同或不同的性质或特征。在观察或试验时，通常把具有某种特征的事件记为A， A可能包含一个或多个基本事件。 通过对随机事件的研究，发现有这样一类随机事件：（1）基本事件总数是有限的；（2）每一基本事件出现的可能性是相等的。 把基本事件总数记为N，研究的事件A是由其中的M个基本事件组成，则事件A出现的概率就可以用下述公式计算： 即事件A出现的概率为：事件A中包含的基本事件数与基本事件的总数之比。这个概率的定义称为概率的古典定义。它具有下列的基本性质：（1）任意随机事件的概率界于0与1之间。0≤P（A）≤1；（2）所有基本事件概率的和等于1。P（S）＝1，即S全体基本事件的和；（ 3）随机事件中非A的概率等于从1减去事件A的概率。 P（A）＝1-P（A） 概率的应用是有限的。实际上，就很多现象来说，其基本事件总数常常是无限的，而且每一基本事件出现的可能性也并非总是相等的。例如，气象观测资料可以取某一区间内的任意实数值。再如要测定大批种子的发芽率，用古典概率的公式也是行不通的。在这种情况下，就得要通过大量观察或试验，根据所得的数据计算频率，而后用频率来估计概率。因为就不同的观察或试验来说，事件出现的频率是有波动的，但是当观察或试验的数目愈多，则事件出现的频率愈来愈趋近于某一个常数，并围绕这一常数而作微小的摆动。观察或试验数目愈多，则频率稳定于常数附近的趋势也愈显著。这种很重要的客观现象，揭示了随机现象中存在的规律性，即统计规律性。 频率的稳定性揭示出一个随机事件出现的可能性有一定的大小。当频率稳定在一个较大的数值时，就表明随机事件出现的可能性较大；而当频率稳定在一个较小的数值时，就表明随机事件出现的可能性小。因而，频率所稳定的这个常数就是随机事件出现可能性大小的一个客观的量度。这个常数就称为随机事件的概率。这种概率称为统计概率。其定义如下： 设进行了n次观察或试验，其中事件A出现了m次。如果随着n的增大，事件A出现的频率稳定在某个常数P，则称事件A的概率为P （A）＝P 或 在许多实际问题中，事件的概率是无法直接计算的，于是就把频率作为概率的近似值。而许多的理论研究和实践都证明：在大量观察或试验条件下，经验频率与理论频率是一致的。 概率论是抽样理论与方法的科学基础。