商除开立方法

我国古代珠算开立方法之一，因在运算中使用商除法而得名。此算法除九九口诀外，不再用其它任何口诀，而是把全部运算过程中所使用的数据都列在算盘上，所以要用多档算盘，若少档算盘则需多架连着用。运算时，在盘上分左、中、右三段布数：左段布商数（即立方根），中段布实数（即被开方数）、右段布下法（包括方法、廉法和隅法等数）。其具体算法是：（1）首根求法，与其它算法基本相同，分下列三步：①先于中段布入实数。按三位分节，并以第一节数，凭九九口诀估得首根（a ）；②②在实的左、右两端布入a，左为商，右为下法；③在实中减a3数。（2）次根求法，分下列五步：①以3乘下法（a）为方法（3a），布于下法右边；②以余实与3a对比，估定次根（b），在商位与下法两方同时布入；③以次根（b）乘下法（a＋b）为廉法〔（a＋b）〕；④以次根立方为隅法（b3），拨于算盘右端；⑤ 以3a乘廉法，其积“3ab（a＋b ）”和隅法（a8）同时在实中减之。（3）三根求法，按二根求法同理类推，即把已得之首、次二根视作首根，再求新的次根，就是第三位根。如■的运算过程：