商空间
数学与计算机科学41 阅读
设集合X元素之间有一个关系，记为～，且满足①自反性，即■a∈X，a～a；②对称性，即若a～b，则b～a；③传递性，即若a～b，b～c则a～c，称这种关系为等价关系。把X中所有与a等价的元素组成的集合，即｛x∈X｜x～a｝称为a所在的等价类，记作［a］。以X中所有等价类为元素组成的集合叫做商集，记为X／～。映射p:X→X/～，定义为a1-→［a］，叫做集合X到商集X／～的自然投影。如果X是拓扑空间，为了使商集X／～也成为拓扑空间，只需规定X／～中的开集即可。设U■X/～，若p-1（U）是X中开集，称U为X／～中开集，这样X／～就成为拓扑空间，称为商空间。