命题公式

命题逻辑系统中表示命题的公式。又称合式公式。以字母 p ， q ， r ，…表示命题变元，取 ，∧，∨， , ，为命题联结符号（见命题演算），依下列规则构成的有限符号串是命题公式： ①单个命题变元是命题公式。 ②如果 A ， B 是命题公式，则（ A ），（ A ∧ B ），（ A ∨ B ），（ A B ），（ A « B ）也是命题公式。 这种定义方式称为归纳定义，又称递归定义。例如 p ， q ， r 都是公式，（ p ），（ p ∧ q ）也是公式，从而（（ p ） （ p ∧ q ）），（（ p ∧ q ）∨ r ）也是公式，于是（（ p ） （ p ∧ q ））, （（ p ∧ q ）∨ r ）便也是命题公式，还可以构造更为复杂的命题公式。通常我们把联结词符号表中列在前面的看作优先于列在其后面的，这样可以省略命题公式中许多括号。例如上例中最后一个公式可简写为（ p p ∧ q ） p ∧ q ∨ r 。事实上，命题联结词 ，→可以把其他几个联结词表示出来。 p ∧ q （ p q ）, p ∨ q p q ， p q （ p q ）∧（ q p ），因此，命题公式的定义中只需用 ， 两个联结词就可以了。当然 ，∧或 ，∨，也可以起同样的作用。