过度需求与供给

在一般均衡理论中，整个经济可以由确定总过度需求（正的）或总过度供应（负的）的函数代表之，并表现于一切价格体系中。虽然过度需求的概念在瓦尔拉（Walras）的理论结构中已有暗示（1874年），它的最早明确引入却是在希克斯（Hicks）对一般均衡系统的论述中（1946年）。本条将先探讨过度需求函数是怎样从基本经济参数，即各经济行为者的偏好与禀赋中得出的。然后再讨论此概念为什么是有用的，和经济理论对过度需求函数加了哪些限定，以及同样重要地，在哪些方面又未加限定。包括n种商品的一经济是由若干经济行为者所组成，各经济行为者对这些商品都有一定的偏好与禀赋。一经济行为者的偏好，可由对商品空间Rn+的全部预订货P来代表。此预订货有下述特性：连续性：Rn+中如x■之类的所有x集合及如yPx之类的集合，对所有的y都是封闭的。单值性：如果x ≥y而非xy，则xPy是单值的，而yPx不是单值的。凸面性：如果x■与z系x与y的常线性组合，则zPy具有凸面性，而yPz不具有凸面性。该经济行为者的禀赋则简单地由S=Rn+—0中的点e来代表。假定一经济行为者的偏好为P，禀赋为e，并假定S中的任一价格系统为p，则Rn+中有一个而且只有一个x（P），则x（p）Py于所有y都适合，p·y≥p·e。此性质的存在可以用维尔斯特劳斯（Weierstrass）定理来证明，而其单值性则直接来自其凸面性（德布勒（De-breu）,1959年）。该x（p）与其禀赋之差x（p）-e，就是该经济行为者在p价格系统的过度需求，表示为g（p）。从过度需求定义中可直接得出的一个特性是：g（p）是齐次的（零度的），即对于所有正的t,g（tp）=g（p）。从此定义及单值性中可直接得出的第二个特性是：对于所有的p, p·g（p）=0。不那么直接的第三个重要特性是：只要该经济行为者的禀赋值p·e是正的，g就是连续的（德布勒，1959年）。之所以需要此附带条件，可以从下述例子看出。设n = 2, e = （1,0），并设p趋向于（0,1）；则对于所有正的p, g1 （p）是非正数，而在p=（0,1）的极限中，g1 （p）因单值性而无穷大。过度需求的另一特性是显露出来的偏好特性。设想有两个不同的价格p与q，则它们相应的过度需求g（p）与g（q）也可以认为是不同的。如果在q价格系统中g（p）是可以取得的，即如果q·g（p）≤0；那么在p价格系统中，g（q）必定是不可取得的，即p·g（q） >0。这样，q·g（p）≤0意味着p·g（q） >0。各个经济行为者的过度需求之所以有意义，主要是因为它们决定着总过度需求。总过度需求函数f=S→Rn+可以简单地将f （p）定义为各个经济行为者的g（p）之和来得出。从此定义可直接得出的是：f （p）是齐次的，即对于所有正的t, f （tp） =f（p），而且还可以得出：对于所有的p,p·f（p）=0。此即所谓的瓦尔拉定律。同样清楚的是：在任何严格正的价格p, f是连续的，因为那时每个经济行为者的禀赋值必定是正的，所以每个g都是连续的。事实上，在S上的每一点，f都是连续的，这基本上是因为，在任何p，必定有那么一些经济行为者其禀赋是正的。显露出来的此偏好特性，对各个经济行为者的过度需求是适用的，但并不能推广到总过度需求。要是所有的经济行为者是同一的，即具有同一的偏好与禀赋，那么，此特性是可以适用的；但由于各个经济行为者的过度需求可以相互抵消，因此，此特性有可能在总量中消失了。要是此特性真的适用于总量，则可认为该经济以单一经济行为者而运行。过度需求函数f为我们提供了一种确定均衡及其特性的简单方法。S中的p价格系统，如f（p）=0，该价格即均衡价格。进一步说，如S中的任一个q, f （q） =0意味着对某些正的t来说q=tp，那么，此均衡价格是单值的。均衡价格及其特性的确定可以不必借助于过度需求概念，但过度需求概念为我们提供了一个考察它们的有用结构。举例来说，在两种商品的情况下（即实质上是一种价格和一个过度需求函数），如果过度需求在各处均是向下倾斜的，那么，凭直觉就可知道均衡是单值的，而且事实上是稳定的。推而广之，单值性与稳定性正是通过归纳这种向下倾斜的过度需求的思想来进行考察的。我们已经提到，总过度需求具有齐次、瓦尔拉定律、连续等特性。同样值得注意的是它的可逆性，即具有这些特性的任何函数都可能是过度需求函数，也就是说除了这三个特性外，经济理论未对过度需求函数施加其他限定。该性质由索南星（Sonneschein）率先探讨（1973年），但最有力的结果要推德布勒（1974年），他证明了存在着正好有n个经济行为者的一种经济，它至少是在一严格正的价格集合上，遵循瓦尔拉定律，产生着连续和齐次的过度需求函数。要证明这一点，只需先将f分解为具有显露出的偏好特性的n个过度需求函数，然后证明这些单个函数是在财富制约下偏好最大化的结果。事实上，如果f仅限于二度可分，那么，就会存在一种有n个经济行为者的经济，在其中各经济行为者具有同质的偏好，而该经济也会再次在正的价格集合上以f为其过度需求函数（曼特尔（Mantel）, 1979年）。这可以先为各个经济行为者建立间接效用函数，然后用罗伊（Roy）的同一性得出过度需求函数的方法加以证明。不过，用这种方法得出的结果和用德布勒方法得出的结果是否可拓展至整个S而不仅限于严格正的价格集合，仍有待论证。毫不奇怪，这些结果意味着均衡价格集合还不成其结构。事实上，它可以是S的任何非空泛的小型次集合（马斯-克莱尔（Mas-Colell）,1977年）。因此，不加以进一步限定，我们无法进一步论述均衡集合。迈克尔·阿林厄姆（Michael Allingham）著戴炳然译刘同舜校