根据您提供的信息，湖南历史类高考620分位次833，希望录取南开大学的工商管理或公共管理专业。考虑到南开大学作为一所顶尖高校，竞争较为激烈，620分的成绩可能处于录取边缘。建议您查阅南开大学近年来的录取分数线及位次，特别是工商管理和公共管理专业的具体要求，以更准确地评估录取可能性。同时，考虑填报志愿时的策略，如选择服从调剂，以增加被录取的机会。